insegnamento

ANALISI NUMERICA (cod. 510AA)

corso di studi

MAT-L - MATEMATICA
Condiviso con altri corsi di laurea    dettaglio

responsabile

Dario Andrea Bini

docenti

Dario Andrea Bini , Luca Gemignani

totale ore

108
( lezione: 35 ore , esercitazione: 31 ore , laboratorio: 42 ore )

    Dettaglio ore

Lezioni

1. Lun 26/09/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Introduzione all'analisi numerica. Rappresentazione in base di numeri. Overflow, underflow, errore di macchina. Operazioni di macchina, errore locale. (Dario Andrea Bini)
2. Mer 28/09/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: Laboratorio non tenuto. (Dario Andrea Bini)
3. Gio 29/09/2011 14:00-15:00 (1:0 h) lezione: Errori nel calcolo di funzioni: errore inerente, errore algoritmico, errore totale, errore analitico. Analisi dell'errore inerente: coefficienti di amplificazione (Dario Andrea Bini)
4. Gio 29/09/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Analisi dell'errore algoritmico: amplificazione degli errori nelle operazioni aritmetiche. Cancellazione numerica. Uso dei grafi per l'analisi dell'errore algoritmico. Esempi (Dario Andrea Bini)
5. Ven 30/09/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Analisi dell'errore in avanti e all'indietro. (Luca Gemignani)
6. Lun 03/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Analisi all'indietro dell'errore. Localizzazione degli autovalori di una matrice: primo e secondo teorema di Gerschgorin. Esempi di applicazione: localizzazione degli zeri di un polinomio. (Dario Andrea Bini)
7. Mer 05/10/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: Attivita' didattica tenuta da Vanni Noferini. Introduzione a Octave. Calcoli in virgola mobile. Perdita di precisione. Errori di cancellazione. Sintassi di Octave: operatore :, if/else/endif, cicli for. Accumulatori. Sommatorie finite: analisi pratica di alcuni possibili algoritmi. Esempi ed esercizi. (Dario Andrea Bini)
8. Gio 06/10/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Stabilita` del calcolo di un polinomio. (Luca Gemignani)
9. Gio 06/10/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Irriducibilita' di una matrice. Il terzo teorema di gerschgorin (Dario Andrea Bini) (Dario Andrea Bini)
10. Ven 07/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Grafi e stabilita` all'indietro (Luca Gemignani)
11. Lun 10/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Lezione non tenuta per impegni scientifici (Dario Andrea Bini)
12. Mer 12/10/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: Attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Approssimazione di funzioni analitiche tramite troncamento delle serie di Taylor. Overflow e generazione di "NaN": esempi. Introduzione ai comandi di Octave dedicati a vettori e matrici. Vettorizzazione delle istruzioni. Esempi ed esercizi. (Dario Andrea Bini)
13. Gio 13/10/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Lezione non tenuta per impegni scientifici (Dario Andrea Bini)
14. Lun 17/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Forma normale di Schur e applicazioni. Matrici normali e loro forma di Schur (Dario Andrea Bini)
15. Mer 19/10/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: Attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Gestione delle sottomatrici in Octave. Calcolo del determinante mediante diversi algoritmi, confronti sperimentali basati su accuratezza e tempo di calcolo. Esempi ed esercizi. (Dario Andrea Bini)
16. Gio 20/10/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Matrici tridiagonali e localizzazione degli autovalori (Luca Gemignani)
17. Gio 20/10/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Richiami sulle norme di vettori. Uniforme continuita', equivalenza. Norme e prodotti scalari, diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, proprieta' del parallelogramma. Norma 1,2 e infinito. (Dario Andrea Bini)
18. Ven 21/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Matrici companion e zeri di polinomi (Luca Gemignani)
19. Lun 24/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Norme di matrici, submoltiplicativita', norma di Frobenius. Norme indotte. Norme di matrici indotte dalla norma 1, 2 e infinito. Relazione tra norme e raggio spettrale. (Dario Andrea Bini)
20. Mer 26/10/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: Attivita' tenuta dal dott. Vanni Noferini Grafici in Octave. Il comando plot. Il comando polar. Altri comandi grafici. Esempi ed esercizi. Esercitazione al calcolatore sui teoremi di Gersgorin: calcolo e disegno dei cerchi di Gersgorin; calcolo degli autovalori con il comando eig; verifica "sperimentale" dei tre teoremi. (Dario Andrea Bini)
21. Gio 27/10/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Forma normale di Schur (Luca Gemignani)
22. Gio 27/10/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Numero di condizionamento di una matrice (Dario Andrea Bini)
23. Ven 28/10/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Norme vettoriali e matriciali (Luca Gemignani)
24. Mer 02/11/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: attività didattica Svolta da Vanni Noferini Numero di condizionamento. Condizionamento medio di matrici random e di matrici companion associate a polinomi random. Risoluzione di sistemi triangolari. Esercizio: risoluzione di un sistema lineare derivante dal modello fisico di un ponte mediante fattorizzazione LU della matrice dei coefficienti. (Dario Andrea Bini)
25. Gio 03/11/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Eliminazione gaussiana (Luca Gemignani)
26. Gio 03/11/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: attività didattica tenuta da Vanni Noferini: Risoluzione di sistemi mediante fattorizzazioni. Esistenza e unicita' della fattorizzazione LU. (Dario Andrea Bini)
27. Ven 04/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Fattorizzazione LU (Luca Gemignani)
28. Lun 07/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Matrici elementari e loro proprieta'. Matrici elementari di Gauss e di Householder. Fattorizzazione mediante matrici elementari. I metodi di Gauss e di Householder. (Dario Andrea Bini)
29. Mer 09/11/2011 16:00-18:00 (2:0 h) laboratorio: attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Fattorizzazione LU: implementazione di un algoritmo in Octave. Esempi ed esercizi. (Dario Andrea Bini)
30. Gio 10/11/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Fattorizzazione LU (Luca Gemignani)
31. Gio 10/11/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Aspetti computazionali dell'eliminazione gaussiana (Dario Andrea Bini)
32. Ven 11/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Risoluzione efficiente di sistemi lineari con struttura (Luca Gemignani)
33. Lun 14/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Metodi iterativi per la risoluzione di sistem ilineari. Condizioni necessarie e sufficienti di convergenza. Raggio spettrale come fattore asintotico medio di riduzione dell'errore per passo. (Dario Andrea Bini)
34. Mer 16/11/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Risoluzione di sistemi lineari. Eliminazione Gaussiana, fattorizzazione QR con matrici di Householder. Metodi iterativi. (Dario Andrea Bini)
35. Gio 17/11/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Matrici elementari ortogonali (Luca Gemignani)
36. Gio 17/11/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel: condizioni di convergenza, aspetti computazionali, confronto dei raggi spettrali delle matrici di iterazione. (Dario Andrea Bini)
37. Ven 18/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Metodi di fattorizzazione QR (Luca Gemignani)
38. Lun 21/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il problema del calcolo di zeri di funzioni: motivazioni. Caso di funzioni continue: il metodo della bisezione e sua analisi. Caso di funzioni derivabili con continuita': il teorema del punto fisso, convergenza locale, convergenza monotona e alternata. (Dario Andrea Bini)
39. Mer 23/11/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Applicazione dei metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel a un caso pratico: problema dell'equilibrio statico per una membrana bidimensionale sottoposta a forze gravitazionali e a tensioni elastiche. Comando mesh di Octave. Metodi multigrid. (Dario Andrea Bini)
40. Gio 24/11/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Metodi iterativi per sistemi lineari (Luca Gemignani)
41. Gio 24/11/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Metodi del punto fisso: convergenza in caso di errore. Convergenza lineare, superlineare e sublineare. Ordine di convergenza. (Dario Andrea Bini)
42. Ven 25/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Metodi di Jacobi e Gauss--Seidel. (Luca Gemignani)
43. Lun 28/11/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Ordine di convergenza di un metodo iterativo e proprieta' delle derivate della funzione g(x) nel punto fisso. Confronto tra metodi del punto fisso. Metodo delle secanti. Metodo delle tangenti (di Newton): alcune applicazioni. (Dario Andrea Bini)
44. Mer 30/11/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: attività didattica tenuta da Vanni Noferini. Metodo di Newton. Bacini di attrazione e frattali di Newton. Metodo di Horner per la valutazione di un polinomio in un punto. Comando imagesc di Octave. Frattali di Julia. Esempi ed esercizi. (Dario Andrea Bini)
45. Gio 01/12/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Equazioni algebriche. (Luca Gemignani)
46. Gio 01/12/2011 15:00-16:00 (1:0 h) lezione: Convergenza del metodo di Newton: caso di zeri semplici, caso di zeri multipli. Condizioni di convergenza monotona. (Dario Andrea Bini)
47. Ven 02/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Metodi di iterazione funzionale. (Luca Gemignani)
48. Lun 05/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il problema dell'interpolazione: interpolazione polinomiale. Base dei monomi e matrice di Vandermonde, esistenza e unicita' del polinomio di interpolazione. Base di Lagrange e polinomio di interpolazione di Lagrange, aspetti computazionali. Cenno al polinomio di interpolazione di Newton. Il resto dell'interpolazione polinomiale, cenno a condizioni di convergenza uniforme. (Dario Andrea Bini)
49. Mer 07/12/2011 14:00-18:00 (4:0 h) non tenuta: laboratorio non tenuto (Dario Andrea Bini)
50. Ven 09/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Interpolazione polinomiale. (Luca Gemignani)
51. Lun 12/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Interpolazione alle radici n-esime dell'unita'. Matrice di Fourier, proprieta' di ortogonalita', espressione dell'inversa. Trasformata discreta di Fourier, diretta e inversa. Algoritmo di Cooley-Tukey per il calcolo della IDFT. Rappresentazione in termini di matrici: algoritmo di Sande-Tukey. Analisi del costo computazionale. (Dario Andrea Bini)
52. Mer 14/12/2011 14:00-18:00 (4:0 h) laboratorio: attività didattica tenuta da ldott. Vanni Noferini. Trasformata discreta di Fourier. Functions fft e ifft in Octave. Applicazioni: prodotto di polinomi, prodotto matrice di Toeplitz-vettore, prodotto matrice di convoluzione-vettore. Esempi ed esercizi. Metodo Monte-Carlo. Applicazione: calcolo approssimato di pi greco. (Dario Andrea Bini)
53. Gio 15/12/2011 14:00-15:00 (1:0 h) esercitazione: Interpolazione polinomiale (Luca Gemignani)
54. Gio 15/12/2011 15:00-16:00 (1:0 h) non tenuta: Lezione non tenuta perche' impeganto in commissione di concorso ricercatore universitario MAT/08. (Dario Andrea Bini)
55. Ven 16/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Trasformata di Fourier ed algoritmi FFT. (Luca Gemignani)
56. Lun 19/12/2011 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Applicazioni della FFT: moltiplicazione veloce di polinomi, moltiplicazione veloce di interi, interpolazione trigonometrice, filtraggio di segnali e immagini. (Dario Andrea Bini)

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