insegnamento

ISTITUZIONI DI ANALISI NUMERICA (cod. 136AA)

corso di studi

WMA-LM - MATEMATICA

responsabile

Dario Andrea Bini

docenti

Dario Andrea Bini , Ornella Menchi

totale ore

69
( esercitazione: 10 ore , lezione: 59 ore )

    Dettaglio ore

Lezioni

1. Lun 20/02/2012 09:00-10:00 (1:0 h) lezione: Prolusione al corso (Dario Andrea Bini)
2. Lun 20/02/2012 10:00-11:00 (1:0 h) lezione: Interpolazione polinomiale a tratti, polinomiale cubica a tratti di Hermite (Ornella Menchi)
3. Mar 21/02/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Spline cubica, calcolo dei coefficienti, costo computazionale, condizionamento. (Ornella Menchi)
4. Mer 22/02/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Proprieta' di minima curvatura. Convergenza dei momenti della spline completa. (Ornella Menchi)
5. Lun 27/02/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Proprieta' di convergenza. Quadratura con le spline. B-spline. Spline di ordine superiore. (Ornella Menchi)
6. Mar 28/02/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Polinomi ortogonali. Definizione e proprieta'. Proprieta' degli zeri, relazione ricorrente a tre termini, interpretazione matriciale. (Dario Andrea Bini)
7. Mer 29/02/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Polinomi ortogonali e algoritmo euclideo. Proprieta' di "ortogonalita' discreta". Formula di Christoffel Darboux. Interpretazione data in termini di Bezoutiano e fattorizzazione L^TDL della matrice di Bezout. Il teorema di Courant-Fischer del minimax per matrici reali simmetriche. (Dario Andrea Bini)
8. Lun 05/03/2012 09:00-10:00 (1:0 h) lezione: Corollari del teorema di Courant-Fischer, proprieta' di interlacing degli zeri dei polinomi ortogonali. Rappresentazione dei polinomi ortogonali attraverso la matrice dei momenti. (Dario Andrea Bini)
9. Lun 05/03/2012 10:00-11:00 (1:0 h) esercitazione: Esercizio sulla proprieta' di interlacing degli zeri dei polinomi ortogonali. Esercizio sui polinomi a coefficienti matriciali (Dario Andrea Bini)
10. Mar 06/03/2012 11:00-13:00 (2:0 h) esercitazione: esercizi sui polinomi ortogonali (Dario Andrea Bini)
11. Mer 07/03/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Formula di Rodrigues. Polinomi ultrasferici di Gegenbauer. Funzione Gamma di Eulero. Polinomi di Legendre, Chebyshev (prima e seconda specie), relazione a tre termini, proprieta' degli zeri, proprieta' di minima norma. Serie di Chebyshev, calcolo dei coefficienti. Polinomi di Laguerre e di Hermite. (Dario Andrea Bini)
12. Lun 12/03/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Approssimazione minimax polinomiale. Equioscillazione. Teorema di Chebyshev. (Ornella Menchi)
13. Mar 13/03/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Esempio di calcolo del minimax. Convergenza del minimax. Teorema di Jackson. (Ornella Menchi)
14. Mer 14/03/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Limitazioni inferiore e superiore del delta *. Metodo di Remez. (Ornella Menchi)
15. Lun 19/03/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Approssimazione quasi-minimax (Ornella Menchi)
16. Mar 20/03/2012 11:00-13:00 (2:0 h) non tenuta: Lezione non tenuta per sospensione della didattica (Dario Andrea Bini)
17. Mer 21/03/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Norme e prodotti scalari su spazi di funzioni. Il problema della migliore approssimazione. Esistenza della soluzione, convessita' dell'insieme delle soluzioni. Condizioni di unicita' (stretta convessita'). (Dario Andrea Bini)
18. Lun 26/03/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Stima dell'errore delle approssimazioni quasi-minimax. Minimax relativo e con vincoli. (Ornella Menchi)
19. Mar 27/03/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Richiami sugli spazi di Banach e di Hilbert. Determinazione dei coefficienti della funzione di migliore approssimazione per norme indotte da un prodotto scalare. Caso di funzioni ortogonali, coefficienti di Fourier. Caso di funzioni a supporto compatto: matrici a banda. Caso delle funzioni hat. Caso dei monomi: matrice di Hilbert. (Dario Andrea Bini)
20. Mer 28/03/2012 14:00-16:00 (2:0 h) esercitazione: Controllo dell'errore di approssimazione nel caso di funzioni ortogonali. Programmi in Octave per l'approssimazione di funzioni continue mediante polinomi di Legendre, Chebyshev e funzioni hat. Sperimentazione numerica (Dario Andrea Bini)
21. Lun 02/04/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il problema dell'interpolazione: condizionamento e costanti di Lebesgue, Teorema di Faber. (Dario Andrea Bini)
22. Mar 03/04/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Operatori di approssimazione lineari positivi. Il teorema di Korovkin (Dario Andrea Bini)
23. Mer 04/04/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Polinomi di Bernstein, teorema di Korovkin e teorema di Weierstrass (Dario Andrea Bini)
24. Lun 16/04/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il problema della quadratura. Formule di quadratura interpolatorie. Convergenza al crescere del numero dei nodi. Grado di precisione. (Ornella Menchi)
25. Mar 17/04/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Massimo grado di precisione di una formula di quadratura interpolatoria. Segno dei coefficienti. Distinzione fra formule newtoniane e gaussiane. (Dario Andrea Bini)
26. Mer 18/04/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Formule newtoniane. Calcolo dei coefficienti. Resto. Errore nel calcolo con formule newtoniane con n >= 8. Tecnica di composizione. Formula dei trapezi e di Cavalieri-Simpson. (Ornella Menchi)
27. Lun 23/04/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Formule gaussiane. Coefficienti e resto. Dettaglio delle formule di Gauss-Legendre e di Gauss-Chebyshev. (Ornella Menchi)
28. Mar 24/04/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Calcolo dei nodi e dei coefficienti delle formule gaussiane tramite autovalori e autovettori di matrici tridiagonali. (Ornella Menchi)
29. Lun 30/04/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Equazioni differenziali alle derivate parziali lineari di tipo ellitico, parabolico e iperbolico. Cenno ai modelli fisici. Equazione di Laplace, problema di Poisson, equazione del calore, equazione delle onde. Cenno ai metodi di risoluzione numerica: differenze finite, Galerkin, Rayleigh-Ritz e collocazione. (Dario Andrea Bini)
30. Mer 02/05/2012 14:00-16:00 (2:0 h) lezione: Il metodo delle differenze finite per il problema modello monodimensionale. Consistenza, stabilita' e convergenza. Analisi della stabilita' in norma 2 e in norma infinito (Dario Andrea Bini)
31. Lun 07/05/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il principio del massimo. Analisi dela stabilita' basata sul principio del massimo. Condizioni al bordo di Neumann e condizioni miste, matrice delle differenze finite, analisi della stabilita'. (Dario Andrea Bini)
32. Mar 08/05/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: L'equazione di Sturm Liouville. Discretizzazione alle differenze finite. Analisi di convergenza mediante principio del massimo e mediante analisi matriciale. Discretizzazione del problema di autovalori per la derivata seconda. (Dario Andrea Bini)
33. Mer 09/05/2012 14:00-16:00 (2:0 h) non tenuta: Lezione non tenuta per impegni scientifici del docente (Dario Andrea Bini)
34. Lun 14/05/2012 09:00-11:00 (2:0 h) lezione: Il problema agli autovalori mediante differenze finite. Risultati di convergenza come corollario del teorema di Bauer-Fike. Convergenza degli autovettori (Dario Andrea Bini)
35. Mar 15/05/2012 11:00-13:00 (2:0 h) lezione: Risoluzione numerica dell'equazione del calore: metodo con stabilita' condizionata. metodo di Crank-Nicolson a stabilita' incondizionata. Cenno ad altri metodi. (Dario Andrea Bini)
36. Mer 16/05/2012 14:00-15:00 (2:0 h) lezione: Equazione delle onde, soluzione di D'Alembert. Rette caratteristiche e dominio di dipendenza. Discretizzazione alle differenze finite, dominio di dipendenza discreto. Dimostrazione della stabilita'. (Dario Andrea Bini)
37. Mer 16/05/2012 15:00-16:00 (1:0 h) esercitazione: Implementazione del problema della bolla di sapone mediante Octave. Sperimentazione (Dario Andrea Bini)
38. Lun 21/05/2012 09:00-11:00 (2:0 h) esercitazione: Esercizi sul metodo delle differenze finite (Dario Andrea Bini)
39. Mar 22/05/2012 11:00-13:00 (2:0 h) esercitazione: Risoluzione di alcuni compiti d'esame (Dario Andrea Bini)

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