| 26/09/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Introduzione all'analisi numerica.
Rappresentazione in base di numeri.
Overflow, underflow, errore di macchina.
Operazioni di macchina, errore locale. |
DARIO ANDREA BINI |
| 28/09/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
Laboratorio non tenuto. |
DARIO ANDREA BINI |
| 29/09/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
lezione |
Errori nel calcolo di funzioni: errore inerente, errore algoritmico, errore totale, errore analitico.
Analisi dell'errore inerente: coefficienti di amplificazione |
DARIO ANDREA BINI |
| 29/09/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Analisi dell'errore algoritmico: amplificazione degli errori nelle operazioni aritmetiche. Cancellazione numerica. Uso dei grafi per l'analisi dell'errore algoritmico. Esempi |
DARIO ANDREA BINI |
| 30/09/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Analisi dell'errore in avanti e all'indietro. |
LUCA GEMIGNANI |
| 03/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Analisi all'indietro dell'errore.
Localizzazione degli autovalori di una matrice: primo e secondo teorema di Gerschgorin. Esempi di applicazione: localizzazione degli zeri di un polinomio. |
DARIO ANDREA BINI |
| 05/10/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
Attivita' didattica tenuta da Vanni Noferini.
Introduzione a Octave. Calcoli in virgola mobile. Perdita di precisione.
Errori di cancellazione. Sintassi di Octave: operatore :, if/else/endif,
cicli for. Accumulatori. Sommatorie finite: analisi pratica di alcuni
possibili algoritmi. Esempi ed esercizi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 06/10/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Stabilita` del calcolo di un polinomio. |
LUCA GEMIGNANI |
| 06/10/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Irriducibilita' di una matrice. Il terzo teorema di gerschgorin (Dario Andrea Bini) |
DARIO ANDREA BINI |
| 07/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Grafi e stabilita` all'indietro |
LUCA GEMIGNANI |
| 10/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Lezione non tenuta per impegni scientifici |
DARIO ANDREA BINI |
| 12/10/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
Attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Approssimazione di funzioni analitiche tramite troncamento delle serie di
Taylor. Overflow e generazione di "NaN": esempi. Introduzione ai comandi
di Octave dedicati a vettori e matrici. Vettorizzazione delle istruzioni.
Esempi ed esercizi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 13/10/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Lezione non tenuta per impegni scientifici |
DARIO ANDREA BINI |
| 17/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Forma normale di Schur e applicazioni. Matrici normali e loro forma di Schur |
DARIO ANDREA BINI |
| 19/10/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
Attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Gestione delle sottomatrici in Octave. Calcolo del determinante mediante diversi algoritmi, confronti sperimentali basati su accuratezza e tempo di calcolo. Esempi ed esercizi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 20/10/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Matrici tridiagonali e localizzazione degli autovalori |
LUCA GEMIGNANI |
| 20/10/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Richiami sulle norme di vettori. Uniforme continuita', equivalenza. Norme e prodotti scalari, diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, proprieta' del parallelogramma. Norma 1,2 e infinito. |
DARIO ANDREA BINI |
| 21/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Matrici companion e zeri di polinomi |
LUCA GEMIGNANI |
| 24/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Norme di matrici, submoltiplicativita', norma di Frobenius. Norme indotte. Norme di matrici indotte dalla norma 1, 2 e infinito. Relazione tra norme e raggio spettrale. |
DARIO ANDREA BINI |
| 26/10/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
Attivita' tenuta dal dott. Vanni Noferini
Grafici in Octave. Il comando plot. Il comando polar. Altri comandi
grafici. Esempi ed esercizi. Esercitazione al calcolatore sui teoremi di
Gersgorin: calcolo e disegno dei cerchi di Gersgorin; calcolo degli
autovalori con il comando eig; verifica "sperimentale" dei tre teoremi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 27/10/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Forma normale di Schur |
LUCA GEMIGNANI |
| 27/10/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Numero di condizionamento di una matrice |
DARIO ANDREA BINI |
| 28/10/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Norme vettoriali e matriciali |
LUCA GEMIGNANI |
| 02/11/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica Svolta da Vanni Noferini
Numero di condizionamento. Condizionamento medio
di matrici random e di matrici companion associate a polinomi random.
Risoluzione di sistemi triangolari. Esercizio: risoluzione di un sistema
lineare derivante dal modello fisico di un ponte mediante fattorizzazione
LU della matrice dei coefficienti. |
DARIO ANDREA BINI |
| 03/11/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Eliminazione gaussiana |
LUCA GEMIGNANI |
| 03/11/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini:
Risoluzione di sistemi mediante fattorizzazioni.
Esistenza e unicita' della fattorizzazione LU. |
DARIO ANDREA BINI |
| 04/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Fattorizzazione LU |
LUCA GEMIGNANI |
| 07/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Matrici elementari e loro proprieta'. Matrici elementari di Gauss e di Householder. Fattorizzazione mediante matrici elementari.
I metodi di Gauss e di Householder. |
DARIO ANDREA BINI |
| 09/11/2011 |
16:00 |
18:00 |
2:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Fattorizzazione LU: implementazione di un algoritmo in Octave. Esempi ed esercizi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 10/11/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Fattorizzazione LU |
LUCA GEMIGNANI |
| 10/11/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Aspetti computazionali dell'eliminazione gaussiana |
DARIO ANDREA BINI |
| 11/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Risoluzione efficiente di sistemi lineari con struttura |
LUCA GEMIGNANI |
| 14/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Metodi iterativi per la risoluzione di sistem ilineari. Condizioni necessarie e sufficienti di convergenza. Raggio spettrale come fattore asintotico medio di riduzione dell'errore per passo. |
DARIO ANDREA BINI |
| 16/11/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Risoluzione di sistemi lineari. Eliminazione Gaussiana, fattorizzazione QR con matrici di Householder. Metodi iterativi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 17/11/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Matrici elementari ortogonali |
LUCA GEMIGNANI |
| 17/11/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel: condizioni di convergenza, aspetti computazionali, confronto dei raggi spettrali delle matrici di iterazione. |
DARIO ANDREA BINI |
| 18/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Metodi di fattorizzazione QR |
LUCA GEMIGNANI |
| 21/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Il problema del calcolo di zeri di funzioni: motivazioni. Caso di funzioni continue: il metodo della bisezione e sua analisi. Caso di funzioni derivabili con continuita': il teorema del punto fisso, convergenza locale, convergenza monotona e alternata. |
DARIO ANDREA BINI |
| 23/11/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Applicazione dei metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel a un caso pratico:
problema dell'equilibrio statico per una membrana bidimensionale
sottoposta a forze gravitazionali e a tensioni elastiche. Comando mesh di
Octave. Metodi multigrid. |
DARIO ANDREA BINI |
| 24/11/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Metodi iterativi per sistemi lineari |
LUCA GEMIGNANI |
| 24/11/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Metodi del punto fisso: convergenza in caso di errore. Convergenza lineare, superlineare e sublineare. Ordine di convergenza. |
DARIO ANDREA BINI |
| 25/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Metodi di Jacobi e Gauss--Seidel. |
LUCA GEMIGNANI |
| 28/11/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Ordine di convergenza di un metodo iterativo e proprieta' delle derivate della funzione g(x) nel punto fisso. Confronto tra metodi del punto fisso. Metodo delle secanti. Metodo delle tangenti (di Newton): alcune applicazioni. |
DARIO ANDREA BINI |
| 30/11/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica tenuta da Vanni Noferini.
Metodo di Newton. Bacini di attrazione e frattali di Newton. Metodo di
Horner per la valutazione di un polinomio in un punto. Comando imagesc di
Octave. Frattali di Julia. Esempi ed esercizi. |
DARIO ANDREA BINI |
| 01/12/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Equazioni algebriche. |
LUCA GEMIGNANI |
| 01/12/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
lezione |
Convergenza del metodo di Newton: caso di zeri semplici, caso di zeri multipli. Condizioni di convergenza monotona. |
DARIO ANDREA BINI |
| 02/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Metodi di iterazione funzionale. |
LUCA GEMIGNANI |
| 05/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Il problema dell'interpolazione: interpolazione polinomiale. Base dei monomi e matrice di Vandermonde, esistenza e unicita' del polinomio di interpolazione. Base di Lagrange e polinomio di interpolazione di Lagrange, aspetti computazionali. Cenno al polinomio di interpolazione di Newton. Il resto dell'interpolazione polinomiale, cenno a condizioni di convergenza uniforme. |
DARIO ANDREA BINI |
| 07/12/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
non tenuta |
laboratorio non tenuto |
DARIO ANDREA BINI |
| 09/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Interpolazione polinomiale. |
LUCA GEMIGNANI |
| 12/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Interpolazione alle radici n-esime dell'unita'. Matrice di Fourier, proprieta' di ortogonalita', espressione dell'inversa. Trasformata discreta di Fourier, diretta e inversa. Algoritmo di Cooley-Tukey per il calcolo della IDFT. Rappresentazione in termini di matrici: algoritmo di Sande-Tukey. Analisi del costo computazionale. |
DARIO ANDREA BINI |
| 14/12/2011 |
14:00 |
18:00 |
4:0 hh |
laboratorio |
attivitą didattica tenuta da ldott. Vanni Noferini.
Trasformata discreta di Fourier. Functions fft e ifft in Octave.
Applicazioni: prodotto di polinomi, prodotto matrice di Toeplitz-vettore,
prodotto matrice di convoluzione-vettore. Esempi ed esercizi. Metodo
Monte-Carlo. Applicazione: calcolo approssimato di pi greco. |
DARIO ANDREA BINI |
| 15/12/2011 |
14:00 |
15:00 |
1:0 hh |
esercitazione |
Interpolazione polinomiale |
LUCA GEMIGNANI |
| 15/12/2011 |
15:00 |
16:00 |
1:0 hh |
non tenuta |
Lezione non tenuta perche' impeganto in commissione di concorso ricercatore universitario MAT/08. |
DARIO ANDREA BINI |
| 16/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
esercitazione |
Trasformata di Fourier ed algoritmi FFT. |
LUCA GEMIGNANI |
| 19/12/2011 |
09:00 |
11:00 |
2:0 hh |
lezione |
Applicazioni della FFT: moltiplicazione veloce di polinomi, moltiplicazione veloce di interi, interpolazione trigonometrice, filtraggio di segnali e immagini. |
DARIO ANDREA BINI |